8.3.1.2. Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir.
Üçgen Eşitsizliği:
Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük tür. Bu duruma üçgen eşitsizliği denir.
Bir kenarı 1 tane, diğer kenarı 2 tane ve üçüncü kenarı 3 tane kibrit çöpünden oluşan bir üçgen oluşturabilir miyiz?
Görüldüğü gibi üçgen oluşmaz; çünkü üçgen oluşturmanın bir kuralı vardır.
Üçgen oluşturamamızın sebebi kenarlarımızın uzunluklarıdır.
1) Üçgen oluşturabilmek için herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük olmalı
a < b + c
a= 3, b= 1 ve c= 2 olsun 3 < 1 + 2 3 < 3 ifadesi yanlıştır.
2) Üçgen oluşturabilmek için herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük olmalı
|a-c|< b
|3-2| < 1 1 < 1 ifadesi yanlıştır.
Örnek:
Yanda uzunlukları verilen parçalarla üçgen oluşup oluşmadığını inceleyelim |5-3| < 2 < 5 + 3 2 < 2 < 8 2 < 2 ifadesi yanlış olduğundan verilen ölçülere sahip bir üçgen oluşturamayız.
Örnek:
Yanda uzunlukları verilen parçalarla üçgen oluşup oluşmadığını inceleyelim 15-10| < 12 < 15 + 10 5 < 12 < 25 ifadesi doğru olduğundan verilen ölçülere sahip bir üçgen oluşturabiliriz.
Örnek:
Çözüm:
Üçgen eşitsizliğini yazalım:
|7-4| < x < 7+4 3 < x < 11 x = {4,5,6,7,8,9,10}
x'in alabileceği en küçük değer = 4 x'in alabileceği en büyük değer = 10
Örnek:
Yanda üçgenlerin kenar uzunlukları verilmiştir. Buna göre |BC| nin alabileceği tam sayı değerlerini bulalım
Çözüm:
ABC üçgeninde: |8-5| < x < 8+5
3 < x < 13 x1 = {4,5,6,7,8,9,10,11,12}
BCD üçgeninde: |9-7| < x < 9+7
2 < x < 1 6 x2 = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
Her iki üçgen eşitsizliğinde bulunan x değerinden ortak olanları alırız.
x = {4,5,6,7,8,9,10,11,12}
DAHA FAZLASI İÇİN DOSYAYI İNDİRİN
